Εισαγωγή στην Μαθηματική Ανάλυση (7 ΠΜ)

Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση. Βασικές έννοιες από την θεωρία συνόλων. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών.

Πραγματικές συναρτήσεις. Συνεχείς και ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις. Μονότονες και κυρτές συναρτήσεις. Το ολοκλήρωμα Stieltjes και συναρτήσεις πεπερασμένης μεταβολής. Μετρικοί χώροι και συνεχείς συναρτήσεις σε μετρικούς χώρους. Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων. Γραμμικοί χώροι με νόρμα και  χώροι εσωτερικού γινομένου (χώροι Banach και Hilbert).  Σύντομη εισαγωγή στο μέτρο Lebesgue και το ολοκλήρωμα Lebesgue. Εφαρμογές των εννοιών και κατασκευών στις πιθανότητες, την στατιστική και τον επιστημονικό υπολογισμό.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

• K. Saxe, Beginning Functional Analysis, Springer Series on Undergraduate Mathematics, 2002
• A.N. Yannacopoulos, Introduction to Mathematical Analysis, Lecture Notes (2016)
• Johnsonbaugh, R. and W. Pfaffenberger (1981). Foundations of mathematical analysis. M. Dekker (New York, NY).
• Labarre, A. E. (2008). Intermediate mathematical analysis. Dover Publications
• Bobrowski, A. (2005). Functional analysis for probability and stochastic processes: an introduction. Cambridge University Press.
• Rudin, W. (1964). Principles of mathematical analysis, Volume 3. McGraw-Hill New York.
• Severini, T. A. (2005). Elements of distribution theory, Volume 17. Cambridge University Press.
• Jacod, J. and P. E. Protter (2003). Probability essentials. Springer.

Το περίγραμμα του μαθήματος βρίσκεται εδώ.