Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ (8 ΠΜ)

Μαρκοβιανές διαδικασίες με διακριτό χώρο καταστάσεων σε συνεχή χρόνο. Γεννήτορες, προδρομικές και οπισθοδρομικές εξισώσεις Kolmogorov. Υπολογισμός πιθανοτήτων μετάβασης. Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων και εφαρμογές. Διαδικασίες Markov σε διακριτό χρόνο με συνεχή χώρο καταστάσεων.

Martingales σε διακριτό χρόνο. Stopping times, Filtrations (διαισθητικά). Optional Stopping Theorem. Στοχαστικές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο. Κίνηση Brown και οι ιδιότητές της. Γεωμετρική κίνηση Brown και διαδικασία Ornstein-Uhlenbeck. Διαδικασίες Gauss. Εισαγωγή στο στοχαστικό ολοκλήρωμα. Προσομοίωση στοχαστικών διαδικασιών. Εφαρμογές στα οικονομικά τα χρηματοοικονομικά, το περιβάλλον και τις σύγχρονες τεχνολογίες.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

• Κουμουλλής Γ. Χ., Νεγρεπόντης Σ.,  Θεωρία Μέτρου, Εκδόσεις Συμμετρία, 2005.
•  Karlin S., Taylor H. M. (1981). A second course in stochastic processes, Academic Press.
• Rogers L. C., Williams D. (2000). Diffusions, Markov processes and Martingales:Volume I, Foundations. Cambridge University press.
• Revuz D., Yor M. (2004). Στοιχηματικές στοχαστικές διαδικασίες συνεχούς χρόνου και κίνηση Brown (ελληνική μετάφραση), Leaders Books.
• Χρυσαφίνου Ουρανία (2008) Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σοφία.
• Karlin S. and H. Taylor (1975). A First Course in Stochastic Processes, Academic Press.
• Grimmett, G.R. and D.R. Stirzaker (2001). Probability and Random Processes. Oxford University Press.
• Steele, M.J. (2001). Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer.

Το περίγραμμα του μαθήματος βρίσκεται εδώ.