Σεμινάριο Σταύρος Βακερούδης

ΚΥΚΛΟΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2020

Σταύρος Βακερούδης, Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Περιλίξεις (windings) Στοχαστικών Ανελίξεων και Εφαρμογές

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Αντικείμενο αυτής της ομιλίας είναι (κυρίως) η διδιάστατη Κίνηση Brown καθώς και άλλες διδιάστατες Στοχαστικές Ανελίξεις. Αρχικά θα δώσουμε κάποια παραδείγματα και εφαρμογές (όπως στα Χρηματοοικονομικά και Αναλογιστικά Μαθηματικά, στην Υπολογιστική Βιολογία, κτλ.) που απαιτούν τη χρήση και τη μελέτη των παραπάνω ΣτοχαστικώνΑνελίξεων.Η ιδιότητα του σύμμορφα αναλλοίωτου (conformal invariance) της Επίπεδης Κίνησης Brown έχει σημαντικές συνέπειες στη δομή των τροχιών της. Ιδιαιτέρως, η συνεχής ανέλιξη των περιελίξεων (windings) αποτέλεσε και αποτελεί αντικείμενο μελέτης πολλών σημαντικών ερευνητών (Ito, McKean, Spitzer, Williams, Durrett, Yor, Messulam, Pitman, Le Gall, Bertoin, Werner, Pap,Bentkus, Shi,κτλ.). Εμείς θα μελετήσουμε την κατανομή των χρόνων εξόδου από έναν κώνο και πιο συγκεκριμένα, θαχαρακτηρίσουμε την κατανομή αυτών των χρόνων διακοπής μέσω Μετασχηματισμών Gauss-Laplace. Βασικά μας εργαλεία σε αυτήν τη μελέτη είναι η αναπαράστασηskew-product της Επίπεδης Κίνησης Βροων και η Ταυτότητα του Bougerol.Τέλος, θα συζητήσουμε παρόμοια θέματα για άλλες διδιάστατες Στοχαστικές Ανελίξεις, όπως είναι οι Ornstein-Uhlenbeck Ανελίξεις και οι Ανελίξεις με άλματα (π.χ. οι Ευσταθείς (Stable) Ανελίξεις).

(Μπορείτε να δείτε slides της παρουσίασης εδώ)