Θεωρητική Στατιστική (7 ΠΜ)

Βασικές Έννοιες και Ορολογία

Θεμελιώδεις έννοιες και ορολογία της παραμετρικής στατιστικής συμπερασματολογίας: τυχαίο δείγμα, δειγματικός χώρος, παραμετρικός χώρος, δειγματοληπτική κατανομή και στατιστική συνάρτηση.

Σημειακή Εκτίμηση

Σημειακή εκτίμηση στο πλαίσιο της θεωρίας στατιστικών αποφάσεων. Συναρτήσεις απώλειας και κινδύνου. Κριτήρια αξιολόγησης εκτιμητών: αμεροληψία, ελάχιστη διακύμανση, επάρκεια, πληρότητα, μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας και αποτελεσματικότητα. Μέθοδοι κατασκευής αμερόληπτων εκτιμητών ελάχιστης διακύμανσης (UMVUE). Πληροφορία Fisher και ανισότητα Cramer-Rao. Η εκθετική οικογένεια κατανομών. Το θεώρημα Lehmann–Scheffé.

Εκτίμηση Μέγιστης Πιθανοφάνειας

Εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας (MLE). Ιδιότητες εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας. Ασυμπτωτικές ιδιότητες των εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας.

Εκτίμηση με Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Η έννοια και η ερμηνεία των διαστημάτων εμπιστοσύνης για την εκτίμηση παραμέτρων. Μέθοδοι κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης. Αντιστρεπτή ποσότητα (pivotal quantities) και η γενική μέθοδος κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης. Βέλτιστα διαστήματα εμπιστοσύνης. Ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης.

Παραμετρικός Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

Εισαγωγή στη θεωρία των παραμετρικών στατιστικών ελέγχων υποθέσεων. Διατύπωση παραμετρικών υποθέσεων. Σφάλματα Τύπου I και Τύπου II, συναρτήσεις ελέγχου και συναρτήσεις ισχύος. Αξιολόγηση και σύγκριση στατιστικών ελέγχων με βάση τις συναρτήσεις ισχύος. Το Λήμμα Neyman–Pearson και εφαρμογές του στην κατασκευή ομοιόμορφα ισχυρότερων ελέγχων για απλές και μονόπλευρες υποθέσεις. Έλεγχος σύνθετων υποθέσεων.

Έλεγχος Λόγου Πιθανοφανειών

Ο έλεγχος λόγου πιθανοφανειών (Likelihood Ratio Test – LRT). Κατασκευή και ιδιότητες των ελέγχων λόγου πιθανοφανειών. Ασυμπτωτικοί έλεγχοι λόγου πιθανοφανειών και εφαρμογές τους.

      Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

• Φερεντίνος Κ. και Παπαϊωάννου Τ. (2000) Μαθηματική Στατιστική, 2^η Έκδοση, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα.
• Κολυβά-Μαχαίρα Φ., Μαθηματική Στατιστική, Εκδόσεις Ζήτη, 1998.
• Φουσκάκης Δ., Ανάλυση Δεδομένων με τη Χρήση της R., Εκδόσεις Τσότρας, 2013.
• Crawley M.J., Στατιστική Ανάλυση με το R., Broken Hill Publishers, 2013.
• Ρούσσας Γ. (1994) Στατιστική Συμπερασματολογία, Τόμος Ι - Εκτιμητική, 2^η Έκδοση, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.
• Ρούσσας Γ. (1994) Στατιστική Συμπερασματολογία, Τόμος ΙΙ – Έλεγχοι Υποθέσεων, 2^η Έκδοση, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.
• Bickel P.J. and Doksum K.A. (2007): Mathematical Statistics, vol.I, 2^nd Edition – Updated Printing, Pearson Prentice Hall.
• Casella G. and Berger R. (2002): Statistical Inference, 2^nd Edition, Duxbury.
• Mood A.M., Graybill F.A. and Boes D.C. (1974): Introduction to the Theory of Statistics, 3^rd Edition, McGraw-Hill Book Company.