Στοχαστικές Διαδικασίες I (8 ΠΜ)

    Κωδικός: 
    6126
    Εξάμηνο: 
    3ο
    Υποχρεωτικά Μαθήματα
    Διδάσκων: 

    ΠΑΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ

    Oρισμός της έννοιας μιας στοχαστικής διαδικασίας σε δοθέντα χώρο πιθανότητας, ο παραμετρικός χώρος, ο χώρος καταστάσεων, οι κατανομές πιθανότητας πεπερασμένων διαστάσεων στον χώρο δειγματικών συναρτήσεων της διαδικασίας και το υπαρξιακό θεώρημα Kolmogorov. Έννοιες στασιμότητας και ομοιογένειας, Gaussian διαδικασίες, τυχαίοι θόρυβοι και τυχαίοι περίπατοι. Απλοί τυχαίοι περίπατοι, αρχή αντανακλάσεως, θεώρημα κάλπης, κατανομή πιθανότητας μέγιστης τιμής σε πεπερασμένα βήματα, καταστροφή του παίκτη και αναμενόμενη διάρκεια παιχνιδιού, νόμοι τόξου-ημιτόνου. Ανελίξεις ανεξάρτητων προσαυξήσεων συνεχούς χρόνου, παραδειγματικές ανελίξεις Wiener και Poisson (ομοιογενής, ετερογενής, σύνθετη). Σημειακές και απαριθμητικές διαδικασίες, ανανεωτικές και αναγεννώμενες ανελίξεις.

    Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου, στοχαστικοί πίνακες (ομοιογενών) πιθανοτήτων μετάβασης, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, ταξινόμηση καταστάσεων ως προς την προσβασιμότητα – επικοινωνία - επαναληπτικότητα, κριτήρια επαναληπτικότητας, ασυμπτωτική συμπεριφορά, στάσιμη κατανομή, εξισώσεις ισορροπίας, εργοδικότητα. Κλαδωτές ανελίξεις και πιθανότητα εξαφάνισης. Γενίκευση απλών τυχαίων περιπάτων και Poisson ανελίξεων σε Markov ανελίξεις γεννήσεως-θανάτου, διακριτού και συνεχούς χρόνου αντιστοίχως.

    Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

    • Χρυσαφίνου Ουρανία (2012): Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις, Β  Έκδοση, Εκδόσεις Σοφία, Θεσσαλονίκη. ΕΥΔΟΞΟΣ: 22767997
    • Ζαζάνης Μιχάλης (2025): Στοχαστικά Πρότυπα και Αλυσίδες Markov, Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. https://doi.org/10.57713/kallipos-1082
    • Κάκουλλος Θεόφιλος Ν. (1995): Στοχαστικές Ανελίξεις, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα. ΕΥΔΟΞΟΣ: 45438
    • Καλπαζίδου Σοφία (1991): Στοιχεία Θεωρίας Στοχαστικών Ανελίξεων, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. ΕΥΔΟΞΟΣ: 11376
    • Κωνσταντινίδης Δημήτριος (2009-Μέρος Α, 2010-Μέρος Β): Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα. ΕΥΔΟΞΟΣ: 23122 (Μέρος-Α) & 154812 (Μέρος-Β)

    Προτεινόμενη Συμπληρωματική Βιβλιογραφία:

    • Hoel PG, Port SC, Stone CJ (1972): Introduction to Stochastic Processes, Houghton Miffin Company.
    • Grimmett GR & Stirzaker DR (2001): Probability and Random Processes, Oxford University Press.
    • Ross SM (1996): Stochastic Processes, 2nd edition, John Wiley & Sons.
    • Ross SM (2010): Introduction to Probability Models, 10th edition, Elsevier-Academic Press.
    • Karlin S & Taylor HM (1975): A First Course in Stochastic Processes, Academic Press.
    • Norris JR (1998): Markov Chains, Cambridge University Press.
    • Lawler GF (2006): Introduction to Stochastic Processes, 2nd edition, Chapman & Hall / CRC.
    • Rosenthal JS (2020): A First Look at Stochastic Processes, World Scientific.
    • Rosenthal JS (2006): A First Look at Rigorous Probability Theory, 2nd Edition, World Scientific.
    • Shiryaev, AN (2016): Probability, 3rd Edition, Vol. Ι, Springer. ΕΥΔΟΞΟΣ: 75491026
    • Bhattacharya R & Waymire EC (2009): Stochastic Processes with Applications, SIAM.
    • Bhattacharya R & Waymire EC (2021): Rand Walk, Brownian Motion, Martingales, Springer.
    • Bhattacharya R & Waymire EC (2022): Stationary Processes and Discrete Parameter Markov Processes, Springer.
    • Bhattacharya R & Waymire EC (2023): Continuous Parameter Markov Processes and Stochastic Differential Equations, Springer.

    (παλιός τίτλος: Στοχαστικές Ανελίξεις)