6082 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

    Μάθημα Επιλογής, Η’ εξάμηνο, 7.5 μονάδες ECTS

    Διδάσκων:  Καθηγητής Α’ βαθμίδας Μιχαήλ Ζαζάνης και Ευάγγελος Μελάς, Εντεταλμένος Διδάσκοντας, Τμήμα Στατιστικής

    URL: https://eclass.aueb.gr/courses/STAT218/

    Περιεχόμενο

    Ορθογώνιοι πίνακες, η ορθογωνιοποίηση Gramm-Schmidt και η παραγοντοποίηση A=QR. Ορίζουσες. Ιδιοτιμές και χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ιδιοδιανύσματα και ιδιόχωροι. Διαγωνοποίηση πίνακα. Δυνάμεις πίνακα και φασματικό θεώρημα για συμμετρικούς πίνακες. Συντεταγμένες ως προς βάση και όμοιοι πίνακες. Τετραγωνικές μορφές σε συμμετρικούς πίνακες: θετική ορισιμότητα, πηλίκο Raleygh, ελλειψοειδή στις ν διαστάσεις. Παραδείγματα από την πολυμεταβλητή κανονική κατανομή. Διάσπαση Ιδιόμορφων τιμών. Μιγαδικοί πίνακες, ερμιτιανοί, ορθομοναδιαίοι.

    Μαθησιακά Αποτελέσματα

    Η σε βάθος κατανόηση των εννοιών που πραγματεύεται το μάθημα, ώστε να απαντά σε ερωτήσεις που αποδεικνύουν αυτή τη κατανόηση. Η απόκτηση μιας γεωμετρικής εποπτείας των εννοιών όπως η προβολή, η ορίζουσα, οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα. Και τέλος η εφαρμογή αυτών των γνώσεων στην επίλυση ασκήσεων, όπως π.χ. ο υπολογισμός πίνακα προβολής, η επίλυση προβλήματος παρεμβολής συνάρτησης με ελάχιστα τετράγωνα, η διαγωνιοποίηση πίνακα, ο υπολογισμός των ισοϋψών τετραγωνικής μορφής

    Προαπαιτούμενα Μαθήματα

    Για να εγγραφεί στο μάθημα, ο φοιτητής πρέπει να έχει εξεταστεί επιτυχώς σε προηγούμενο εξάμηνο στο μάθημα «Μαθηματικά ΙΙ».

    Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

    • Gilbert Strang (1999), Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Κρήτης.
    • Ε. Ξεκαλάκη & Ι. Πανάρετος (1993), Γραμμική Άλγεβρα για Στατιστικές Εφαρμογές, Αθήνα.
    • Η. Φλυτζάνης (1999), Γραμμική Άλγεβρα & Εφαρμογές, Τεύχος Α: Γραμμική Άλγεβρα, Το Οικονομικό.
    • Γ. Δονάτος-Μ. Αδάμ (2008), Γραμμική Άλγεβρα Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg.
    • Graybill, F. A. (1969), Introduction to Matrices with Applications in Statistics, Wadsworth, Belmont, CA.
    • Harville, D. A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician’s perspective, Springer.
    • Healy, M.J.R. (1995), Matrices for Statistics, Oxford University Press.
    • Searle, S. R. (1982), Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley.

    Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

    Διαλέξεις στην τάξη. Φροντιστήριο. Αυτοτελής μελέτη.

    Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

    Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.