6082 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Μάθημα Επιλογής, Η’ εξάμηνο, 7.5 μονάδες ECTS

Διδάσκων:  Καθηγητής Α’ βαθμίδας Μιχαήλ Ζαζάνης και Ευάγγελος Μελάς, Εντεταλμένος Διδάσκοντας, Τμήμα Στατιστικής

URL: https://eclass.aueb.gr/courses/STAT218/

Περιεχόμενο

Ορθογώνιοι πίνακες, η ορθογωνιοποίηση Gramm-Schmidt και η παραγοντοποίηση A=QR. Ορίζουσες. Ιδιοτιμές και χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ιδιοδιανύσματα και ιδιόχωροι. Διαγωνοποίηση πίνακα. Δυνάμεις πίνακα και φασματικό θεώρημα για συμμετρικούς πίνακες. Συντεταγμένες ως προς βάση και όμοιοι πίνακες. Τετραγωνικές μορφές σε συμμετρικούς πίνακες: θετική ορισιμότητα, πηλίκο Raleygh, ελλειψοειδή στις ν διαστάσεις. Παραδείγματα από την πολυμεταβλητή κανονική κατανομή. Διάσπαση Ιδιόμορφων τιμών. Μιγαδικοί πίνακες, ερμιτιανοί, ορθομοναδιαίοι.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η σε βάθος κατανόηση των εννοιών που πραγματεύεται το μάθημα, ώστε να απαντά σε ερωτήσεις που αποδεικνύουν αυτή τη κατανόηση. Η απόκτηση μιας γεωμετρικής εποπτείας των εννοιών όπως η προβολή, η ορίζουσα, οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα. Και τέλος η εφαρμογή αυτών των γνώσεων στην επίλυση ασκήσεων, όπως π.χ. ο υπολογισμός πίνακα προβολής, η επίλυση προβλήματος παρεμβολής συνάρτησης με ελάχιστα τετράγωνα, η διαγωνιοποίηση πίνακα, ο υπολογισμός των ισοϋψών τετραγωνικής μορφής

Προαπαιτούμενα Μαθήματα

Για να εγγραφεί στο μάθημα, ο φοιτητής πρέπει να έχει εξεταστεί επιτυχώς σε προηγούμενο εξάμηνο στο μάθημα «Μαθηματικά ΙΙ».

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

  • Gilbert Strang (1999), Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Κρήτης.
  • Ε. Ξεκαλάκη & Ι. Πανάρετος (1993), Γραμμική Άλγεβρα για Στατιστικές Εφαρμογές, Αθήνα.
  • Η. Φλυτζάνης (1999), Γραμμική Άλγεβρα & Εφαρμογές, Τεύχος Α: Γραμμική Άλγεβρα, Το Οικονομικό.
  • Γ. Δονάτος-Μ. Αδάμ (2008), Γραμμική Άλγεβρα Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg.
  • Graybill, F. A. (1969), Introduction to Matrices with Applications in Statistics, Wadsworth, Belmont, CA.
  • Harville, D. A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician’s perspective, Springer.
  • Healy, M.J.R. (1995), Matrices for Statistics, Oxford University Press.
  • Searle, S. R. (1982), Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

Διαλέξεις στην τάξη. Φροντιστήριο. Αυτοτελής μελέτη.

Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.