3230 Υπολογιστικά Μαθηματικά

    Υποχρεωτικό Μάθημα Πυρήνα, Γ’ εξάμηνο, 8 μονάδες ECTS

    Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Παρασκευάς Βασσάλος

    URL: https://eclass.aueb.gr/courses/INF207/

    Περιεχόμενο

    Εισαγωγή στις υπολογιστικές μεθόδους. Σφάλματα υπολογισμών και αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Σχήμα Horner. Πεπερασμένες διαφορές και γραμμικοί τελεστές διαφορών. Παρεμβολή και προσέγγιση με αλγεβρικά πολυώνυμα. Κατά τμήματα πολυωνυμική προσέγγιση. Αριθμητική επίλυση εξισώσεων. Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση. Άμεσες μέθοδοι αριθμητικής επίλυσης γραμμικών συστημάτων. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Εργαστήρια: Προγραμματισμός των αριθμητικών μεθόδων σε Python. Χρήση των βιβλιοθηκών Numpy, SymPy, Matplotlib.

    Μαθησιακά Αποτελέσματα

    Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

    • Να κατανοούν την αριθμητική του υπολογιστή και να γνωρίζουν την πηγή των σφαλμάτων στην υλοποίηση των αριθμητικών αλγορίθμων.
    • Να αντιλαμβάνονται τις έννοιες σύγκλιση, ακρίβεια, κόστος πράξεων και ευστάθεια ενός αριθμητικού αλγορίθμου.
    • Να χρησιμοποιούν τις ενδεδειγμένες αριθμητικές μεθόδους για ποικίλα μαθηματικά προβλήματα όπως επίλυση μη γραμμικής εξίσωσης, πολυωνυμική παρεμβολή, αριθμητική ολοκλήρωση, επίλυση γραμμικών συστημάτων και αριθμητική επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων αρχικών τιμών.
    • Να συνδυάζουν διαφορετικές τεχνικές ώστε να επιλύουν σύνθετα προβλήματα στον υπολογιστή.
    • Να μπορούν να προγραμματίζουν αποτελεσματικά αριθμητικούς αλγορίθμους και να παρουσιάζουν με γραφήματα τα αριθμητικά αποτελέσματα.

    Προαπαιτούμενα Μαθήματα

    Για να εγγραφεί στο μάθημα, ο φοιτητής πρέπει να έχει εξεταστεί επιτυχώς σε προηγούμενο εξάμηνο είτε στο μάθημα «Μαθηματικά Ι» είτε στο μάθημα «Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Υπολογιστών». Συνιστάται στους φοιτητές να έχουν εξεταστεί επιτυχώς σε προηγούμενο εξάμηνο και στα δύο άνω μαθήματα, καθώς και στα μαθήματα «Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών» και «Μαθηματικά ΙΙ».

    Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

    • Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Γ. Ακρίβης, Β. Δουγαλής, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 5η έκδοση, 2021.
    • Αριθμητική Ανάλυση, Μ. Βραχάτης, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2012

    Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

    Διαλέξεις (2 διαλέξεις των 2 ωρών εβδομαδιαίως), φροντιστήρια (1 φροντιστήριο των 2 ωρών εβδομαδιαίως), εργαστήρια (10 ώρες συνολικά). Συμπληρωματικά, δίνονται προαιρετικές  θεωρητικές και υπολογιστικές ασκήσεις εμπέδωσης  καθώς και ερωτήσεις αυτοαξιολόγησης μέσω του eclass.

    Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

    Η τελική γραπτή εξέταση αποφέρει έως 8 μονάδες. Εφόσον πληρούται το κριτήριο της βάσης (4 στα 8) τότε η εργαστηριακή εξέταση αποφέρει έως 2 μονάδες. Επιπλέον, ως μια (1) επιπλέον μονάδα επιβράβευσης (bonus) αποφέρει η πρόοδος του μαθήματος που διεξάγεται περίπου την 8η εβδομάδα διδασκαλίας.