3515 Λογική

    Μάθημα Επιλογής Πυρήνα, Ε’ εξάμηνο, 7 μονάδες ECTS

    Διδάσκουσα: Επίκουρη Καθηγήτρια Ευγενία Φουστούκου

    URL: https://eclass.aueb.gr/courses/INF146/

    Περιεχόμενο

    Τυπική ανάλυση των εννοιών της αποδειξιμότητας και της σημασιολογικής συνεπαγωγής. Προτασιακή Λογική: προτασιακοί τύποι, αποτιμήσεις και ικανοποιησιμότητα, ταυτολογική συνεπαγωγή, επάρκεια συνδέσμων, αξιωματικό σύστημα με αποδεικτικό κανόνα τον Modus Ponens, αξιωματικό σύστημα με αποδεικτικό κανόνα την επίλυση (resolution), τυπικές αποδείξεις, τα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας και το θεώρημα συμπάγειας. Kατηγορηματική Λογική: προτασιακοί τύποι, δομές, αποτιμήσεις, αλήθεια σε μια δομή, λογική συνεπαγωγή, τυπικές αποδείξεις, αξιωματικό σύστημα με αποδεικτικό κανόνα τον Modus Ponens, αξιωματικό σύστημα με αποδεικτικό κανόνα την επίλυση, τα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας και το θεώρημα συμπάγειας. Εισαγωγή στις αρχές του Λογικού Προγραμματισμού. Άλλα θέματα Λογικής με εφαρμογές στην Πληροφορική, τα οποία μπορεί να περιλαμβάνονται είναι: (Μοναδιαία) Δευτεροβάθμια Λογική, τροπικές λογικές και χρονικές λογικές.

    Μαθησιακά Αποτελέσματα

    Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

    • Να κατανοούν και να χειρίζονται τις θεμελειώδεις έννοιες των λογικών συστημάτων (λογικοί τύποι, ικανοποιησιμότητα, λογική συνεπαγωγή, λογική ισοδυναμία, αξιωματικά συστήματα, αποδεικτικοί κανόνες, τυπικές αποδείξεις) εστιάζοντας στην Προτασιακή Λογική και στην Κατηγορηματική Λογική.
    • Να κατανοούν και να χειρίζονται θεμελειώδεις έννοιες της Προτασιακής Λογικής και βασικά θεωρήματά της (Εγκυρότητα, Πληρότητα, Απαγωγή και Συμπάγεια).
    • Να κατανοούν και να χειρίζονται θεμελειώδεις έννοιες της Kατηγορηματικής Λογικής (σύμβολα κατηγορήματος/συνάρτησης/σταθεράς, ποσοδείκτες, δομή, ερμηνεία) καθώς και βασικά θεωρήματά της.
    • Να κατανοούν και να εντοπίζουν τις διαφορές μεταξύ συντακτικών εννοιών και σημασιολογικών εννοιών καθώς και μεταξύ γλώσσας-αντικείμενο και μεταγλώσσας (στην Προτασιακή Λογική και στην Κατηγορηματική Λογική).
    • Να περιγράφουν την χρήση της Λογικής ως Γλώσσα Προγραμματισμού.

    Προαπαιτούμενα Μαθήματα

    Δεν υπάρχουν υποχρεωτικά προαπαιτούμενα μαθήματα. Όμως, συνιστάται ο φοιτητής να έχει εξεταστεί επιτυχώς στο μάθημα «Διακριτά Μαθηματικά», καθώς και σε άλλα μαθήματα που περιλαμβάνουν μαθηματικούς συλλογισμούς και αποδείξεις, σε προηγούμενο εξάμηνο.

    Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

    • Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής, Τζουβάρας Αθανάσιος, Εκδ. Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1986.
    • Μία μαθηματική εισαγωγή στην Λογική, Χέρμπερτ Εντερτον, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2014.
    • Λογική: η δομή του επιχειρήματος, Πορτίδης, Δ. & Ψύλλος, Σ. & Αναπολιτάνος, Δ., Νεφέλη, 2007.
    • From logic to logic programming, Kees Doets, The MIT Press, 1994.

    Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

    Διαλέξεις (2 δίωρες διαλέξεις εβδομαδιαίως), προαιρετικές ασκήσεις κατ’ οίκον, και δύο προαιρετικές ενδιάμεσες γραπτές εξετάσεις (πρόοδοι).

    Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

    O βαθμός προκύπτει από την τελική γραπτή εξέταση. Η συμμετοχή (με εύστοχες παρατηρήσεις/απαντήσεις/ερωτήσεις) του κάθε φοιτητή στις διαλέξεις καθώς και η συμμετοχή στις προόδους και η παράδοση των ασκήσεων θα μετρήσει (θετικά) για βελτίωση βαθμού, εφόσον αυτός είναι προβιβάσιμος.