3214 Μαθηματικά ΙΙ

    Υποχρεωτικό Μάθημα Πυρήνα, B’ εξάμηνο, 6 μονάδες ECTS

    Διδάσκων: Καθηγητής Α’ βαθμίδας Παναγιώτης Κατερίνης

    URL: https://eclass.aueb.gr/courses/INF169/

    Περιεχόμενο

    Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: μερική παράγωγος συνάρτησης, ακρότατα συνάρτησης, καμπύλες στον χώρο, πολλαπλά ολοκληρώματα συνάρτησης, πολλαπλασιαστές Lagrange. Γραμμική Άλγεβρα: Γραμμικά συστήματα. Αλγόριθμος Gauss-Jordan. Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάσταση, ορθοκανονικές βάσεις, διαδικασία Gram-Schmidt. Πίνακες, πράξεις πινάκων, ανάστροφος πίνακας, κλιμακωτή και απλή κλιμακωτή μορφή, στοιχειώδεις γραμμομετασχηματισμοί, γραμμοϊσοδύναμοι πίνακες, γραμμοκανονική μορφή, γραμμοχώρος, στηλοχώρος, βαθμός πίνακα, πίνακες και γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, αντιστροφή πινάκων, αντίστροφοι πίνακες και γραμμικά συστήματα, κανόνας του Cramer. Συντεταγμένες, αλλαγή βάσης, ορθογώνιοι πίνακες. Τετραγωνικές μορφές, συμμετρικοί πίνακες, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις. Εφαρμογές γραμμικής άλγεβρας.

    Μαθησιακά Αποτελέσματα

    Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

    • Να εκτελούν βασικές πράξεις του Λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, π.χ. να βρίσκουν μερικές παραγώγους και να τις χρησιμοποιούν για να ερμηνεύουν το τρόπο με τον οποίο μια συνάρτηση μεταβάλλεται, να βρίσκουν το διάνυσμα κλίσης και την παράγωγο κατά κατεύθυνση μιας συνάρτησης σε κάποιο δοσμένο σημείο, και να βρίσκουν maxima και minima μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών.
    • Να χειρίζονται βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας, όπως γραμμικά συστήματα, γραμμική ανεξαρτησία, βάσεις και διάσταση, γραμμικές απεικονίσεις, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση.
    • Να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα που εμφανίζονται στην Πληροφορική, π.χ. απλά προβλήματα ελαχιστοποίησης κόστους δρομολόγησης, με χρήση εργαλείων του Λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και της Γραμμικής Άλγεβρας.

    Προαπαιτούμενα Μαθήματα

    Δεν υπάρχουν υποχρεωτικά προαπαιτούμενα μαθήματα Όμως, συνιστάται ο φοιτητής να έχει εξεταστεί επιτυχώς στα μαθήματα «Μαθηματικά Ι» και «Διακριτά Μαθηματικά» σε προηγούμενα εξάμηνα.

    Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

    • Ανώτερα Μαθηματικά, Π. Κατερίνης, Η. Φλυτζάνης, Εκδόσεις Γ. Μπένου, 2012.
    • Elementary Linear Algebra: Applications Version, H. Anton, C. Rorres, 10η έκδοση, Willey, 2010.
    • Vector Calculus, J. Marsden, A. Tromba, 6η έκδοση, W. H. Freeman and Company, 2011.

    Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

    Διαλέξεις (2 διαλέξεις των 2 ωρών εβδομαδιαίως) και φροντιστήρια (1 φροντιστήριο των 2 ωρών εβδομαδιαίως).

    Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

    Ο τελικός βαθμός ισούται με τον βαθμό της γραπτής τελικής εξέτασης.