3117 Διακριτά Μαθηματικά

    Υποχρεωτικό Μάθημα Πυρήνα, Α’ εξάμηνο, 6 μονάδες ECTS

    Διδάσκων: Καθηγητής Α’ βαθμίδας Παναγιώτης Κατερίνης

    URL: https://eclass.aueb.gr/courses/INF117/

    Περιεχόμενο

    Σύνολα. Σχέσεις. Συναρτήσεις. Φυσικοί Αριθμοί. Αρχή της επαγωγής. Ισοδυναμία συνόλων. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Προτασιακός λογισμός. Πράξεις μεταξύ συνόλων και λογικοί σύνδεσμοι. Άλγεβρα Boole. Τι είναι απόδειξη και τεχνικές απόδειξης. Βασικές αρχές απαρίθμησης. Διατάξεις. Συνδυασμοί. Η αρχή του εγκλεισμού και αποκλεισμού. Γραφήματα. Ισομορφισμός γραφημάτων. Μονοπάτια, κύκλοι και συνεκτικότητα. Πίνακες γραφημάτων. Κατευθυνόμενα γραφήματα. Δέντρα. Το πρόβλημα του βέλτιστου επικαλυπτικού δέντρου. Δέντρα με ρίζες. Ίχνη του Euler και κύκλοι του Hamilton. Επίπεδα γραφήματα και χρωματισμός γραφημάτων. Γραμμικές αναδρομικές σχέσεις με σταθερούς συντελεστές.

    Μαθησιακά Αποτελέσματα

    Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

    • Να περιγράφουν και να χειρίζονται τις θεμελιώδεις έννοιες και θεωρήματα βασικών γνωστικών περιοχών των Διακριτών Μαθηματικών (Λογική, Συνδυαστική Ανάλυση, Θεωρία Συνόλων, Θεωρία Εξισώσεων Διαφορών και Θεωρία Γραφημάτων).
    • Να συνδυάζουν τα βασικά συστατικά των άνω γνωστικών περιοχών προκειμένου να λύνουν σύνθετα μαθηματικά προβλήματα, π.χ. να επιλύουν προβλήματα της Θεωρίας Συνόλων εφαρμόζοντας τεχνικές Συνδυαστικής Ανάλυσης.
    • Να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα που εμφανίζονται στην Πληροφορική με χρήση εργαλείων Διακριτών Μαθηματικών.

    Προαπαιτούμενα Μαθήματα

    Δεν υπάρχουν υποχρεωτικά προαπαιτούμενα μαθήματα. Όμως, απαιτείται καλή γνώση των μαθημάτων Μαθηματικών όλων των τάξεων του Λυκείου.

    Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

    • Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών, C. L. Liu (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006.
    • Διακριτά Μαθηματικά, S. Lipschutz, M. Lipson (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Εκδόσεις Τζιόλα, 2003.
    • Discrete Mathematics and its Applications, K. Rosen, McGraw Hill, 4η έκδοση, 1998.

    Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

    Διαλέξεις (2 διαλέξεις των 2 ωρών εβδομαδιαίως) και φροντιστήρια (1 φροντιστήριο των 2 ωρών εβδομαδιαίως).

    Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

    Ο τελικός βαθμός ισούται με τον βαθμό της γραπτής τελικής εξέτασης.