3311 Πιθανότητες

    Υποχρεωτικό Μάθημα Πυρήνα, Β’ εξάμηνο, 6 μονάδες ECTS

    Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Σταύρος Τουμπής

    URL: https://eclass.aueb.gr/courses/INF113/

    Περιεχόμενο

    Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων. Θεμελιώδεις έννοιες: μέτρο πιθανότητας, χώρος πιθανότητας, ξένα ενδεχόμενα, ανεξάρτητα ενδεχόμενα, ισοπίθανες καταστάσεις. Τυχαίες μεταβλητές, μέση τιμή και διασπορά, ανεξαρτησία. Μέθοδοι μοντελοποίησης και υπολογισμού πιθανοτήτων. Συνδυαστικές μέθοδοι: επαναληπτικοί και μη συνδυασμοί και διατάξεις. Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, συνάρτηση κατανομής. Σημαντικές επιμέρους κατανομές. Σχέσεις μεταξύ τυχαίων μεταβλητών, από κοινού κατανομές, συνδιακύμανση και συσχέτιση. Ανισότητες Markov και Chebychev. Δειγματοληψία με ή χωρίς επανατοποθέτηση. Συμπεριφορά μεγάλων δειγμάτων, ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών, το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα και εφαρμογές τους.

    Μαθησιακά Αποτελέσματα

    Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

    • Να περιγράφουν και να μπορούν να χειριστούν τις βασικές έννοιες (πιθανότητα, δειγματικός χώρος, ενδεχόμενο, κλπ.), τα αξιώματα, τις βασικές ιδιότητες και τα βασικά εργαλεία (συναρτήσεις μάζας και πυκνότητας πιθανότητας, Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, κτλ.) της Θεωρίας Πιθανοτήτων.
    • Να υπολογίζουν τις πιθανότητες ενδεχομένων σε μη τετριμμένα προβλήματα πιθανοτήτων με χρήση Θεωρίας Πιθανοτήτων, Συνδυαστικής, και Λογισμού.
    • Να διακρίνουν γνωστά πιθανοθεωρητικά μοντέλα σε προβλήματα που άπτονται της Πληροφορικής.
    • Να συνθέτουν νέα πιθανοθεωρητικά μοντέλα που μοντελοποιούν προβλήματα και συστήματα που εμφανίζονται στην Πληροφορική χρησιμοποιώντας απλούστερα συστατικά πιθανοθεωρητικά μοντέλα.

    Προαπαιτούμενα Μαθήματα

    Δεν υπάρχουν υποχρεωτικά προαπαιτούμενα μαθήματα. Όμως, συνιστάται ο φοιτητής να έχει εξεταστεί επιτυχώς στο μάθημα «Μαθηματικά Ι» σε προηγούμενο εξάμηνο. Επίσης, συνιστάται η ταυτόχρονη παρακολούθηση με το μάθημα «Μαθηματικά ΙΙ», λόγω της χρήσης, και στα δύο μαθήματα, διπλών ολοκληρωμάτων.

    Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

    • Στοιχεία Πιθανοτήτων, Ι. Κοντογιάννης, Σ. Τουμπής, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
    • Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Μ. Β. Κούτρας, Εκδόσεις Σταμούλη, 2012.
    • Βασικές Αρχές Θεωρίας Πιθανοτήτων, Sheldon Ross (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2012.
    • Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Δ. Μπερτσεκάς, Ι. Τσιτσικλής (μετάφραση από αγγλικό πρωτότυπο), Εκδόσεις Τζιόλα, 2010.

    Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

    Διαλέξεις (3 διαλέξεις των 2 ωρών εβδομαδιαίως) με ενσωματωμένα τα φροντιστήρια και ατομικές ομάδες ασκήσεων κατ’ οίκον (εβδομαδιαίως).

    Μέθοδοι Αξιολόγησης/Βαθμολόγησης

    Ο τελικός βαθμός ισούται με τον βαθμό της γραπτής τελικής εξέτασης (που έχει άριστα το 10), αν αυτός δεν είναι προβιβάσιμος, και με τον βαθμό της γραπτής τελικής εξέτασης προσαυξημένο κατά μέχρι και 2 μονάδες, ανάλογα με την επίδοση στις ατομικές ομάδες ασκήσεων.